成長しないスケールフリー・ネットワーク
コンフィグモデル
- モデル
- 任意の次数分布を決める．
- 頂点の次数を最初に生成（スポーク）し，等確率で接続する．
- 生成原理を説明する気は無い
- 平均場近似，次数列を保ったまま繋ぎ変えることにより実データの性質を検証
- 性質
- 直径 $L$
- $2 < \gamma < 3$ → $L \propto \log \log N$
- $\gamma = 3$ → $L \propto \frac{\log N}{\log \log N}$
- $\gamma > 3$ → $L \propto \log N$
- $\gamma \le 3$ の時，ウルトラ・スモールワールド
- クラスタ係数 $C$：小さい
- 直径 $L$
- 特に，全次数を $k_0$ 一定にするグラフを，レギューラー・ランダム・グラフ
- 次数が全く散らばっていないので，次数のばらつき 0 の実験ができる
一般の次数分布をもつ木
- モデル
- 任意の次数分布を決める
- 「親 → 子を適当な個数生成，それらが親に」を繰り返す
- ゴルトン・ワトソン過程
- 平均次数
- 2 のとき，臨界木と呼ばれ，フラクタル性という特別な性質を持つ
- <2 のとき，超小さくて面白くない
Goh モデル
- モデル
- 各頂点 $i$ の重み $w_i = i^{-\alpha}$
- 重みに比例した確率で頂点を 2 つ選び辺を張ることを繰り返す
- 次数分布 $\gamma = 1+\frac1{\alpha}$
- $\alpha$ が大きいほど重みがきつく効き高い次数が出現する
Chung-Lu モデル
Christian さんの論文で使われていたやつだなあ
