The organization of strong links in complex networks (Nature Physics 2012)

• クラスター性，common neighbor の数
• 2 種類のネットワーク！
  • integrative networks: 重みが大きい → common neighbor が多い
  • dispersive networks: 重みが大きくても common neighbor 多いとは限らない
• link clustering coefficient C_L = n_c / n_t
• excess link clustering: ΔC_L = C_L - C^{DSPR}
  • C^{DSPR} = randomized network と仮定した時の値（次数だけ保存）
• 実験： weight rank vs ΔC_L
  • • neural, human, gene, social: integrative
    • language, elegans, transportation, collaboration: dispersive
• 実験：ロバストネス
  • top-pruning: stringest links 削除
  • bottom-pruning: weakest links 削除
  • リンクを削除していって，ΔC が凄い減ったりあまり減らなかったり
  • integrative -> bottom pruning であまりかわらない
  • dispersive -> top pruning であまりかわらない
  • （と主張しているがそうでもない）
• モデル
  • w_{ij} = {random, 次数の積に比例，クラスタ係数の積に比例}
  • トポロジー：WN （WS の簡単版），OHO
  • 次数の積 → dispercy network
  • クラスタ係数の積 → integrative network
• strength of the weak links
  • rGC: 最大連結成分 / 頂点数
  • bottom pruning で rGC がよく減る
• branching process
  • リンクの重みに比例する確率で active を伝搬
  • その後で，重みを変更する
  • 最初の方のステップだけで変更してると，dispersive
  • 最後のほうのステップだけで変更してると，integrative
  • 「クラスタ係数が高いところに情報がたまりやすい」的なよく知られるやつらしい
  • 最後のステップになりやすい